无穷可分与复合Poisson律:相关计数数据模型、高维变量选择

摘要 5-6
Abstract 6-7
引言 10-14
符号说明 14-16
第一章 预备知识 16-33
    1.1 离散分布 16-19
    1.2 离散分布的两个有力工具 19-22
        1.2.1 母函数(生成函数) 19-20
        1.2.2 FOURIER变换(特征函数)与WIENER-LEVY定理 20-22
    1.3 无穷可分分布与LEVY-KHINCHINE公式 22-24
    1.4 离散无穷可分分布与离散复合POISSSON分布 24-25
    1.5 LASSO及其广义LASSO变量选择方法简述 25-30
    1.6 BAYESIAN LASSO中的无穷可分先验分布 30-33
第二章 离散复合POISSON分布 33-61
    2.1 POISSON分布模型 33-35
    2.2 离散复合POISSON分布的模型 35-41
        2.2.1 平稳性、独立增量性、稀有性 35-36
        2.2.2 离散复合Poi sson分布(过程)的若干充要与充分条件 36-41
    2.3 重要特例 41-53
        2.3.1 HERMITE分布与广义HERMITE分布 41
        2.3.2 POLYA-AEPPLI分布 41-42
        2.3.3 NEYMAN A型分布 42
        2.3.4 负二项分布 42-43
        2.3.5 COM-负二项分布与广义COM-POISSON分布 43-47
        2.3.6 百余种特例和子族 47-53
    2.4 分布逼近 53-61
        2.4.1 STEIN-CHEN方法逼近 53-56
        2.4.2 算子半群法逼近 56-59
        2.4.3 三角阵行和逼近 59-61
第三章 参数估计与数值计算 61-74
    3.1 离散复合POISSON的累计量、原点矩和中心矩 61-63
    3.2 累计量估计 63-65
    3.3 参数的FOURIER变换估计 65-66
    3.4 快速FOURIER变换算法计算概率质量函数 66-69
    3.5 极大似然估计 69-72
    3.6 拟合优度检验:卡方检验与K-S检验 72-74
第四章 相关计数数据模型 74-98
    4.1 计数数据的拟合 74-83
        4.1.1 过离散、零膨胀与伪离散复合POISSON 74-77
        4.1.2 车险理赔数据拟合 77-81
        4.1.3 任意离散分布的拟合 81-83
    4.2 离散复合POISSON的广义线性模型 83-92
        4.2.1 计数数据的广义线性模型 83-85
        4.2.2 离散复合POISSON回归 85-87
        4.2.3 基于惩罚函数的变量选择:以负二项回归为例 87-92
    4.3 复合POISSON随机效应的生存分析模型 92-97
        4.3.1 FRAILTY模型与非负复合POISSON分布 92-95
        4.3.2 离散FRAILTY模型与竞争因素下的长期生存者模型 95-97
    4.4 混合离散分布的变量选择问题 97-98
附录:离散复合POISSON分布概率质量函数P_n(t)的10种证明 98-106
参考文献 106-117
在校期间发表的论文 117-118
致谢 118